【教材分析】

行程问题是五年级数学应用题教学中的一个重要内容。教材第三单元列方程解应用题中专门对相遇问题和追及问题安排了四个例题的学习，使学生初步掌握了这两种应用题的基本解题思路。行程应用题的变化较多，运动方向有相向、同向与背向等三种情况，出发时间有同时与先后两种情况，出发地点有同地出发与两地出发两种情况，运动结果有相遇、还相距、又相距或追上等情况。但从教材的编排看，只是通过对基本相遇问题和追及问题的点状变式，让学生通过模仿或练习达到对较复杂行程问题的掌握，而缺乏对行程问题的整体知识结构梳理。

【学情分析】

由于教材的编排是局限于知识点内容点状呈现或题目的点状变形，因此，在前阶段中，学生虽已经基本掌握了教材中出现的行程问题例题的解题方法，但是对行程问题的认识只是一种散点状的认识，很难从整体上认识和把握行程问题的知识结构。

【教学目标】

1．通过系统整理，能整体地把握相遇和追及两种情况的结构关系，从而对较复杂的行程问题形成结构化的认识和个性化的理解。

2．在辨析归纳的过程中，分析行程问题的不同情况，找出问题的等量关系并能列出方程解决实际问题。

3．经历对行程问题整体知识结构的梳理复习，学会一种整理知识的方法，从而提升综合学习的品质。

【教学重点】分析梳理行程问题的常见类型。

【教学难点】能够区分相遇问题和追及问题的特征，借线段图分析并找准等量关系。

【教学准备】多媒体课件。

【教学过程】

一、情境导入，建立思维支撑

1．出示行程问题几种线段图（相遇问题和追及问题）

(1)初步交流行程问题的常见类型。

小结：解决行程问题要注意四要素，出发时间、出发地点、运动方向、运动结果。

【板书：相遇问题   追及问题     时间、地点、方向、结果】

2．揭示课题《行程问题(复习)》

二、复习梳理，建构知识体系

1．师生共同梳理相遇问题。

（1）同桌合作，完成表格。

（2）交流反馈。

（3）小结：不管条件怎么变化，相遇问题的数学模型是相似的。

2．学生尝试梳理追及问题。

（1）学生尝试，教师巡视。

（2）学生交流梳理成果。

（3）小结：不管条件怎么变化，追及问题的数学模型也是相似的。以后我们也可以借助表格梳理学过的内容,使知识系统化。

【设计说明：通过相向、同向等问题各种情况的系统整理，使学生对行程问题的各种情况有一个整体的认识，从而把握各种情况之间的结构关系和内在规律，对知识形成结构化的认识。】

三、综合应用，活跃数学思维

1．试一试，你能提出哪些数学问题，并加以解决。

（1）出示：甲、乙两地相距500km，慢车在前，快车在后，快车从甲地出发每小时行驶 60 km；慢车从乙地开出，每小时行驶 40 km。

（2）交流问题：

预设①相遇问题②追及问题

（3）口答解题方法。

2.辨析练习1：添加一个条件

①两车相向而行，慢车先开出0.5小时，快车行驶了多少小时两车相遇？

②两车同向而行，慢车先开出0.5小时，快车行驶多少小时后追上慢车？

（1）说一说这两题的异同点，画线段图，说一说数量关系式，只列方程不解答。

（2）交流方法

（3）小结：两题都是先行一段路，如果是相向而行，就形成了相遇问题；如果是同向而行就形成追及问题。

3、辨析练习2：添加一个条件

①如果两车同时相背而行，几小时后两车相距900千米？

②如果两车同时相向而行，慢车行驶了几小时后两车还相距50 千米？

（1）同桌说一说这两题的异同点，列方程解决问题。

（2）交流方法。

（3）小结：相背而行，虽然不是相遇问题，但是它的数学模型或者说等量关系式是和相遇问题相通的。

【设计说明：根据问题情境不断变化条件，形成变式问题，再根据特征区分题型，旨在帮助学生对相遇问题和追及问题形成结构化的建模。】

四、课堂总结，归纳整理提升

通过这节课的学习，你有什么收获吗？

五、拓展练习，发散学生思维(机动)

甲乙两人沿着400米的环形跑道散步，他们同时从同一地点出发，背向而行。甲平均每分钟走50米，乙平均每分钟走30米，两人经过几分钟第一次相遇？

如果他们同向而行，至少经过多少时间甲第一次追上乙？

①第一问：你是怎么想的？（化曲为直思想）

②第二问：同桌讨论这个问题可以怎么解决？

（甲的路程-乙的路程=多跑的一圈）

附：板书设计

                          行程问题（复习）

                     方向  时间、地点、结果    

        相遇问题                               追及问题      

【设计说明】

行程问题是五年级数学应用题教学中的一个重要内容。教材第三单元列方程解应用题中专门对相遇问题和追及问题安排了四个例题的学习，使学生初步掌握了这两种应用题的基本解题思路，学生已经有了一定的基础。

一、情境导入，建立思维支撑

本节课是在学生已掌握了行程中相遇问题和追及问题的基本等量关系基础上进行的知识整理，帮助学生更好地建构知识，形成数学模型。因此课堂一开始出示了相遇问题和追及问题中常用的线段图，让学生说说你发现了什么，是从哪些方面判断是相遇问题还是追及问题。线段图可以直观地为学生提供表象支撑，帮助学生回忆解决行程问题要注意的四要素，运动方向、出发地点、出发时间和运动结果。

二、复习梳理、建构知识体系

数学教学的重点是培养学生的思维能力，而学生的思维能力又是借助数学语言显现的。在知识梳理过程中，我以学生为主体，通过设计学习任务单，让学习任务单作为知识梳理的载体，以学习的任务为驱动化被动学习为主动学习，亲历真实的学习过程，促进学生学习共同体的形成。在知识梳理中，教师进行适当地引导，帮助学生梳理知识的结构，建立知识体系，同时借助线段图分析等量关系，进一步体会方程模型的作用,培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力。通过观察表中梳理的知识，对比、归纳，总结出相遇问题和追及问题中的基本特征，构建两种不同类型应用题的解决思路和方法。

三、综合运用、活跃数学思维

练习是思维的外显，在练习设计过程中，基于“数学来源于生活，又服务于生活”的理念，设计了两车相遇、追及的情景，感受数学来源于生活。我注重题目的一题多变，根据同一个情境，变化成不同的相遇和追及问题。首先通过设定少量基础条件，让学生设计问题，锻炼学生的语言表达能力,为学生提供思维的空间。接着通过添加条件形成两组辨析题，让学生们能够在变化中找相同，举一反三，捋清逻辑关系。同时，通过运用方程法和算术法解同一问题，让学生感受和领悟渗透在行程问题之中的学习数学的思维方式。