《幻方》
执教者：狄佳妮
教学内容：
九年义务教育课本（沪教版）小学数学二年级第一学期第83~85页
教学目标：
1、初步认识幻方，通过尝试、探究，发现幻方的特征。
2、能够根据“和为15的幻方”的特点判断九宫格是否是幻方，将不完整的幻方填写完整。
3、提高数学观察能力，能够灵巧地计算，体验探究过程的快乐。了解数学知识背后的文化，激发对数学学习的兴趣。
教学重点：
1、通过尝试、探究，发现幻方的特征。
2、能判断一个九宫格是否为幻方。
教学难点：
发现幻方的特征，能把一个幻方中所缺的数填完整
教学准备：
学习单、多媒体课件
【教学过程】
一、 故事引入，激发兴趣
1、 介绍洛书
在语文课上，小朋友们已经学过夏禹为了治理洛河的洪水，三过家门而不入，终于驯服了洪水感动了上天的故事。在这之后，一只神龟从洛河中跃出，龟背上驮着一张神奇的图献给大禹。这张图呈祥显瑞，古人把它称为“洛书”。（出示“洛书”）
2、 观察洛书上的点子图案
图上一个圆圈就表示1，像这样
四个圆圈连在一起就表示4。
说一说，图上的每个图案代表几。学生边说，老师边把他写在旁边的九宫格。
3、介绍九宫格
同学们观察一下，这里有几个格子，填了几个数字呀？
像这样有9个大小相同的正方形组成的表格，我们把它称之为九宫格，在这个九宫格中，有几行，几列，几条对角线呢？这个框在九宫格的什么位置？这四个框又是在什么位置上呢？
第一行有哪几个数？第一列呢？这条对角线上又有哪些数字呢？
【设计意图】以大禹治水的故事引入，激起学生学习的兴趣和对中国古代数学文化知识的好奇。介绍九宫格的组成，为后续在九宫格上找数字排列的规律做铺垫。
二、 小组合作，探究新知
将九宫格进行3次旋转，有些数字的位置发生了变化。
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（出示3次旋转后的“九宫格”）
1、 观察四个九宫格之间的共同点
这四个九宫格可是有许多小秘密的，观察一下这些数字的排列，寻找他们的共同点。（四人一小组交流讨论）
2、 小组交流汇报
1） 每格中的数都不一样，是1~9；
2） 中心为5；
3） 四个角上都为偶数；
4） 每行、每列、每条对角线上三数之和都是15。
学生汇报，教师和学生一起验证并出示板贴。
3、 小结规律，认识幻方
数字的排列符合这样规律的九宫格，我们称之为幻方（板书：幻方）。今天我们就一起来学习和为15的幻方的知识。
【设计意图】通过三次旋转九宫格，得到4个不同的九宫格，从中寻找“和为15”的幻方的4条规律。通过小组合作寻找九宫格中的共同点从而进行交流汇报，关注学生的思维过程和语言表达能力。
三、练习巩固，加深理解
1、利用幻方的特点判断是否是“和为15的幻方”
（1）学生独立完成学习单第一大题
（2）学生汇报交流，说明理由。
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（ × ） ( ×) ( × )
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（ √ ） ( ×) (× )
小结：首先，观察中心是否为5，四个角是否为偶数；再对每行、每列、每条对角线上三数之和进行计算，是否和都为15。
2、填幻方的一部分，抽学生口答
下面要看看大家掌握的如何。它们是和为15的幻方的一部分，请在以下的格子中填入适当的数。
1）说一说如何完成（1）、（2）、（3）题。因为每行、每列、每条对角线上的数之和都是15，使三个数字之和为15计算得出。其中含有中心格5，让5的两端凑十，和一定为15。
2）题（4）中，第一行只有一个数字，请学生们猜测一下，右上角格可以填哪个数？
根据四个角上只能填双数，这个角上只能填2、4、8，试一试哪个数合适。
3、 把幻方填完整
看来大家都已经清楚的知道幻方都有哪些特点了。这里游来了几只神龟的兄弟，它们背上也是和为15的幻方，但是不小心丢了几个数字，你能帮它们补完整吗？
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全班一起完成第1个，教师重点讲评再独立完成2、3题，核对答案。
小结：先填中心格5；再把有5的1行、1列、2条对角线先填掉，5的两端凑十，和一定为15；最后计算剩下的格子。
【设计意图】通过3道练习巩固知识，练习多样性并且层层递进。首先，利用“和为15”的幻方的4条规律对九宫格进行判断；第二题，通过补完整“和为15”的幻方的一部分，加深学生对于幻方“每行、每列及两条对角线上三个数的和都为15”的应用；第三题，自主填写完整“和为15”的幻方，刚开始比较有难度，寻找好方法简便完成，在练习中提升。
四、课堂总结，分享成果
和小伙伴们一起分享一下，今天你学到了什么？
今天我们学习了和为15的幻方，其实把9个连续的数填入九宫格中，只要满足每行、每列、每条对角线上的三数之和都相等，就是幻方。
五、名家介绍，拓展提高
我国南宋的杨辉是第一个研究幻方的数学家，他研究出了简单易行的方法：我们一起来看一下他总结的规律（出示PPT：九子斜排、上下对易、左右相更、四维挺出）
现在我们来试试把2—10这9个数按杨辉的方法排列，看看能不能得到一个幻方？
1） 先将2—10这9个数字斜着排列；
2） 再将上下的数字交换，左右数字对换；
3） 最后将四个角上的数字向外挺出。
这个幻方每行、每列、每条对角线上的三数之和是多少？（18）
杨辉总结出的规律比法国人早了300年，我们中国人厉害吧！我们要为我们的祖先感到骄傲。有兴趣的同学在课后和你们的爸爸妈妈或者老师同学一起来设计和为其他数字的幻方吧！
【设计意图】给学生数学文化的熏陶。学生通过对幻方来源的了解和学习，感受中国古代数学文化的魅力，激发热爱中国民族的思想感情。
幻方
每格中的数都不一样，是1~9；
中心为5；
四个角上都为偶数；
每行、每列、每条对角线上的数之和都是15。
